Elsőként előkészítjük a csirkemelleket: hosszában félbevágjuk, így négy darabot kapunk. Megkenjük olívaolajjal, megsózzuk, borsozzuk és megszórjuk pirospaprikával. Egy tapadásmentes serpenyőt jól felmelegítünk, és a csirkéket oldalanként kb. 5 percig pirítjuk, míg szép aranybarnák lesznek. Ezután egy hőálló tálba vagy tepsibe helyezzük őket.
A zöldséges szószhoz a serpenyőben kevés olajon először a finomra vágott hagymát és paprikát pároljuk 1 percig. Hozzáadjuk a felszeletelt gombát, 2-3 percig pirítjuk, majd belekeverjük a paradicsompürét, és röviden átpirítjuk. Ezután hozzáadjuk az apróra vágott paradicsomot, a fűszereket, majd a lisztet, és fél percig keverjük. Felöntjük a tejjel, és folyamatos keverés mellett 1-2 percig főzzük, míg sűrű, krémes szószt kapunk.
Közben elkészítjük a burgonyapürét: a meghámozott, kockákra vágott burgonyát sós vízben puhára főzzük körülbelül 20 perc alatt. Leszűrjük, visszatesszük a lábasba, hozzáadjuk a vajat, a tejet, sót, borsot és egy kevés szerecsendiót, majd botmixerrel vagy krumplinyomóval simára dolgozzuk. Ha szükséges, még adunk hozzá tejet, hogy krémes állagú legyen.
Végül a zöldséges szószt rákanalazzuk a csirkékre, megszórjuk reszelt sajttal, és 175 °C-ra előmelegített sütőben addig sütjük, míg a sajt szépen megpirul, kb. 10-15 percig. A kész csirkemellet a krémes burgonyapürével tálaljuk, és azonnal fogyasztjuk.